トイレの“紙”様
普段、何気なく使っている、トイレットペーパー。皆さんはその奥深さをご存知ですか?
中学1年生の『数の科学』の授業では、そんなトイレットペーパーに隠された厚さの秘密を数学的に解明してみました。
さぁ、まずはトイレットペーパーに関する直感クイズ。
トイレットペーパーの長さは?・・・「70m!」「60mくらい…?」
トイレットペーパーの厚さは?・・・「0.6mm!!」「1mm?」「0.001mm」
トイレットペーパーの巻き数は?・・・「100巻き!」「1000巻きくらい?」
トイレットペーパーを教室中に敷き広げることはできる?できない?
トイレットペーパーとコピー用紙はどちらが薄い?
トイレットペーパーの厚さと髪の毛一本の直径はどちらが小さい?
直感で考えると様々な解答が出てきます。
次に、実際に学校にある新品のトイレットペーパーを見てみました。包み紙には「65m」と記載されています。これは使えそうな情報です。また、ロールの直径と芯の直径の長さを定規を使って測ってみました。
「ロールの直径は10cm、芯の直径は4cmです。」
そして、トイレットペーパーの厚さをxcmとして、どのようにすればxを求めることができるかを議論してみました。
「芯の高さは何cmなのかな?それが分かればもしかしたら求められるかもしれない。」
「トイレットペーパーは何回巻いているのかな?」
多数の生徒たちがトイレットペーパーの巻き数に注目し始めました。そんなこともあろうかと、数学科の教員たちは事前に巻き数を調べておいたのです。その方法は地道に1回1回数えるというやり方。その結果、290巻きであるということが分かっていました。
この情報を与えると、
「(10-4)÷2=3だから、巻き数で割ると厚さが求められる!」
「3÷290=0.0103…となるから、だいたい0.01cmかな」
巻き数が分かっていれば簡単にトイレットペーパーの厚さを求めることができますね。
でも、巻き数を調べることは大変だし、その後の紙がもったいない。
実は巻き数が分からなくても、トイレットペーパーの厚さを求めることができるんですよ。
そういうと、先生は紐をぐるぐる巻いて円を作りました。
それを見て生徒は面積に注目すればよいことに気がつきます。
「25×3.14-4×3.14=6500×x この方程式を解けば求められる!」
「x=65.94÷6500=0.01 求められました!!」
「こっちは計算が大変だけど、巻き数を求める必要はない!!」
ようやく、トイレットペーパーの厚さを求めることができました。
身近な物にも科学は隠れているということを実感した一瞬を過ごすことができたようです。
<生徒の感想>
「今まで知らなかったことを調べられてとても面白かったです!!厚さや長さは気にせず使っていたりしたので、今日の授業で色々と知ったり、学んだりできて、とても良かったです!!」
「最初、お題を見たときに、どんな事をやるのだろうと思ったけど、だんだん先生の話を聞いているうちに分かってきました。こんな細かい事を考えたことがなかったので、今日知れてよかった。家にある物でも、調べてみたいと思った。」
「トイレットペーパーなんて、普通に使ってるから、全然気にしていなかったのに、こんな身近な物で数の科学の勉強になったので面白かったです。でも、自分が思ったより厚さがうすかったし、ロールの直径が分かっていれば方程式で解けたので、なるほどと思いました。」
「トイレットペーパーを長方形として見るという方法で求まりました!!その方法がなかなか思いつかなかったのが少し悔しかった。」
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